3ème	Calculer l’image d’un nombre	Fo2

Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction linéaire de coefficient a, on multiplie le nombre par a. Pour une fonction affine de la forme f : x -./ a x + b, on calcule l’image d’un nombre x en le multipliant par a et en ajoutant b. Si un nombre y =a x + b est l’image d'un nombre x par la fonction f, on dit aussi que x est l’antécédent de y. Il faut savoir « aller dans les deux sens » : calculer des images et des antécédents.

 Soit f la fonction linéaire f : x -./ – 2 x et g la fonction affine g : x -./ 5 x – 8. a) Calcule l’image de 7 par les fonctions f et g. Calculer un antécédent revient à résoudre un problème avec une équation ! b) Calcule les antécédents respectifs de 12 par les fonctions f et g. f 7 –2 7 –14 a ) ( ) × = = g 7 5 7 –8 ( ) = × = 35 –8 = 27 b ) Soit x l'antécédent de 12 par la fonction f. On a f x 12 donc –2 x 12 ( ) = = d'où ——— —— –2 x = –2 –2 12 et x –6 = Soit x l'antécédent de 12 par g. On a g x 12 donc 5 x –8 12 ( ) = = d'où 5 x –8 + 8 12 + 8 ; 5 x 20 ; ; x 4 = = 5 x 5 5 = 20 = —— —— L'antécédent de 12 par la fonction g est 4 L'antécédent de 12 par la fonction f est –6
 Recopie et complète : énoncé : soit f1 et f2 deux fonctions telles que f1(x) = 5 x et f2(x) = – 3 x + 2. a) Calcule f1(2) et f2(– 5). b) Calcule l’antécédent de 18 par f1. c) Calcule le nombre qui a pour image 8 par la fonction f2. Solution : a) f1(2) = 5 × … = … f2(– 5) = – 3 × (…) + … = … + 2 =17 b) Soit x l’antécédent de … par f1. f1(…) = 18 signifie que 5 x = … x 5 ... ... 5 18 18 D’où ... = ... , donc x = ... . Donc l’… de 18 par f1 est … c) Soit x l’… de 8 par … f2(x) = …, donc – 3 … + … = 8. – 3 x + 2 – … = 8 – … – 3 x = … x – 3 6 ... ... .... = ... … = – 2 Donc l’… de … par f2 est ….	2 3 3 2  a) Calcule les images de : – 1 ; 1 ; 0 ; 4 ; .. et .. par la fonction linéaire f : x -./ – 3 x. b) Calcule les nombres qui ont pour image 15 et – 8. 2 3 2 1  a) Calcule les images de : – 1,5 ; 2 ; 0 ; .. et – .. par la fonction affine g : x -./ – 2 x + 4. b) Calcule les antécédents respectifs de 7 et – 3. 3 x  Soit h la fonction affine telle que h(x) = .. + 2. a) Détermine les nombres h(– 2) ; h ; h(0) et h. b) Détermine les antécédents respectifs de 5 et de – 3 par la fonction h.  Recopie et complète le tableau suivant, sachant que f est la fonction linéaire définie par f(x) = – 5 x et g la fonction affine définie par g(x) = 4 x – 5. x – 3 – 1 0 2 5 8 f(x) g(x)

d'après http://www.collmathage.fr

Calculer l'image d'un nombre (C.MONIÉ)

Maths 3e

2005-04-21T12:24:59